Chapter 6 功和能的关系

功

力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个必要因素

功是标量，单位焦耳，符号$\mathrm{J}$

$$W = Fscos\theta$$

• $W$：功
• $F$：作用力的大小 (单位：牛顿，N)
• $s$：物体的位移 (单位：米，m)
• $\theta$：力与位移方向之间的夹角

正功和负功

• $\theta < 90^\circ$：$cos\theta > 0$ 力做正功 (促进物体运动)
• $\theta = 90^\circ$：$cos\theta = 0$ 力不做功 (不影响物体运动)
• $\theta > 90^\circ$：$cos\theta < 0$ 力做负功 (阻碍物体运动)

功率

功率是描述做功快慢的量，表示单位时间内做功的多少
单位瓦特，符号$\mathrm{W}$

$$P = \frac{W}{t} = Fvcos\theta$$

信息

如果$v$为瞬时速度，那么$P$则为瞬时功率

提示

由$P = Fv$可知，当功率一定时，牵引力$F$和速度$v$成反比
要增大牵引力，就要减小速度
要增大速度，就要减小牵引力

动能

动能是物体由于运动而具有的能量

$$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$

• $E_k$：动能 (单位：焦耳，$\mathrm{J}$)
• $m$：质量 (单位：千克，$\mathrm{m}$)
• $v$：速度 (单位：米每秒，$\mathrm{m/s}$)

动能定理

力对物体做的功等于物体动能的变化量

$$W = E_{k2} - E_{k1}$$

• $W$：所有外力做功的代数和
• $E_{k2}$：末动能
• $E_{k1}$：初动能

重力

物体运动时，重力对物体做的功只与它的起点和终点的位置有关，而与物体运动的路径无关

重力做功

$$W_G = mg(h_1-h_2)$$

• $m$：质量 (单位：千克，$\mathrm{m}$)
• $g$：重力加速度 (单位：米每秒，$\mathrm{m/s}$)
• $h_{k1}$：初高度 (单位：米，$\mathrm{m}$)
• $h_{k2}$：末高度 (单位：米，$\mathrm{m}$)

重力势能

$$E_p = mgh$$

• $m$：质量 (单位：千克，$\mathrm{m}$)
• $g$：重力加速度 (单位：米每秒，$\mathrm{m/s}$)
• $h$：物体高度 - 参考平面高度 (单位：米，$\mathrm{m}$)

弹性势能

一切收到吸引力或排斥力作用的物体都具有势能
物体发生形变时产生的势能，叫作弹性势能

重力做功与重力势能的关系

重力做功等于减少的重力势能

$$W_G = E_{p1} - E_{p2}$$

机械能

机械能是宏观物体的势能与动能的总和，用符号$E$表示

机械能守恒定律

条件：系统内只有保守力(如重力、弹力)做功，非保守力(如摩擦力、空气阻力)不做功或做功的代数和为0
满足上述条件时机械能总量保持不变，即

$$E_1 = E_2$$